LQR控制是什么？

作者 | 穹宇逐光

出品 | 聚翼无人机

在无人机的控制领域，工程师们面临着众多的选择来确保飞行器能够稳定、高效地执行任务。虽然比例-积分-微分（PID）控制器长期以来一直是工业标准，但随着技术的进步，线性二次型调节器（LQR）等先进的控制策略也逐渐崭露头角。本文将探讨LQR这一现代控制方法，并与PID控制器进行对比，帮助读者理解什么时候和为什么选择LQR。

想象一下你在驾驶一艘船穿越一片水域，想要保持一条直线航行。LQR就像是一个智能导航助手，它不仅知道你的船是如何响应舵轮转动的（即系统的数学模型），而且了解你希望船怎样行驶（例如最平稳、最快捷）。为了帮助你更好地驾驶，LQR会自动计算出每次应该转多少舵角，以确保船只既不会偏离航线太远，又不会因为频繁调整而浪费燃料。在这个过程中，LQR考虑了所有可能的影响因素，包括水流、风向变化等，并且始终寻找最优路径，使得尽管外界条件不断变化，你仍然能够以最有效的方式到达目的地。

线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）是一种基于优化理论的控制方法，它通过最小化一个特定的成本函数来确定最优的控制输入。这个成本函数通常包含两个部分：一个是系统状态偏离期望值的程度，另一个是施加控制输入所需的能量或代价。LQR使用代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）来计算最优反馈增益矩阵K，从而指导控制系统如何根据当前的状态偏差调整控制输入，以达到最小化成本函数的目的。

稳态性能

● PID：由于其依赖于即时误差进行调整，PID控制器在稳态条件下可能会表现出一定的振荡或超调现象，尤其是在参数设置不当的情况下。

● LQR：理论上提供了更好的稳态性能，因为它是在全局范围内寻找最优解，减少了不必要的波动，使得系统更趋于稳定和平滑运行。

动态性能

● PID：对于复杂的动态系统，PID可能需要较长时间来调整到稳态，并且容易受到外界干扰的影响。它的响应速度取决于参数的选择，有时难以同时兼顾快速性和稳定性。

● LQR：一般具有更快的响应时间，因为它考虑了系统的动态特性并预先计算了最优路径。LQR能够提供更为平滑和迅速的过渡过程，特别是在处理多变量系统时表现尤为突出。

达到目标的代价

● 能耗/资源消耗：

PID：可能会因为超调和振荡而导致额外的能量消耗，特别是在参数调整不当的情况下。

LQR：旨在最小化控制输入的成本，因此通常会在能量使用上更加高效，减少不必要的资源浪费。

● 响应时间和准确性：

PID：如果参数设置不当，可能会导致较长的调整时间和较低的准确性。

LQR：由于其优化性质，LQR能够在较短时间内实现更高的精度，减少到达目标前的时间成本。

不妨从下面三个方面来考虑

需求分析

首先要明确你的应用需求是什么。如果你的应用场景相对简单，比如只需要基本的位置或速度控制，并且对性能要求不是特别高，那么PID可能是更合适的选择，因为它实现起来简单且不需要复杂的数学建模。

系统特性

考虑你所要控制的系统的特性。对于线性系统或者可以通过线性化近似处理的非线性系统，LQR可以提供更优的性能；而对于高度非线性或复杂多变的系统，可能需要结合其他控制策略或者采用更简单的PID控制。

成本效益

最后还要权衡成本效益。LQR虽然提供了理论上最优的性能，但它往往伴随着更高的开发成本和维护难度。相比之下，PID实现了较好的性价比，在许多情况下已经足够满足实际需求。

选择PID还是LQR并不是一成不变的规则，而是取决于具体的应用背景和个人偏好。有时候，两者也可以结合使用，以发挥各自的优势，如在外环使用PID进行粗略控制，在内环使用LQR进行精细调节。